条件概率问题

  1. 一个家庭有两个孩子,求当其中有一个是男孩时,另一个是男孩的概率(答案1/3)
  2. 一个家庭有两个孩子,求当其中有一个是出生在星期二的男孩时,另一个是男孩的概率(答案13/27)

这个两个问题本身并不不复杂,但是我想到了一些奇怪的东西。
我们知道,解概率问题的一般流程是:

!. 找到每个事件的不可拆分的最小单元,由这些事件组成的集合叫做基本事件空间,列出基本事件空间

例如投掷一枚骰子,基本事件空间为

Ω = {1点向上,2点向2...6点向上}

好像很河狸……那现在有一个问题,1点向左这个事件算在这个基本事件空间之内吗?
显然是不算的

所以投掷一枚骰子,完整的事件空间应该是

Ω = {1点向上,1点向下,1点向左,1点向右,2点向上,2点向上,2点向左,2向右 <以此类推...> 6点向右}

点数1或2或3或4或5或6
方向上或下或左或右

即 6*4 = 24种情况

【思考】对吗? 好像又不太对,显然,我们平常研究投骰子的问题,好像不会用这种概率空间……
于是问题出在哪里呢?

所以我们会发现,基本事件空间如何确定取决于研究的具体问题,并不是把一切可能的情况全部列出来,而对于具体的研究问题,事件上,我们根据具体的问题的限定词来修正基本事件空间

【问题1 】投掷一枚骰子,投出3点的概率?
这里的基本事件空间是

Ω = {投出1点,投出2点,投出3点,投出4点,投出5点,投出6点}

【问题2】 投掷一枚骰子,3点向上的概率?(由于这里多了一个限定词“向上”,于是我们的概率空间会被扩大)

Ω = {1点向上,1点向下,1点向左,1点向右,2点向上,2点向上,2点向左,2向右 <以此类推...> 6点向右}

然后你一定会奇怪,凭经验,这个问题的答案应该依然是1/6,这是为什么呢?
【经验修正】
因为我们的经验默认了一个大前提,只看向上这种情况的点数,这点被这个问题隐藏了,即1/6这个答案,我们对问题实际上是这样限定的:

投掷一枚骰子,当点数向上的时候,3点向上的概率?

我们把带有条件的概率称作条件概率,概率函数用P()表示,那么这个问题用条件概率可以表示为:
p(3点向上|点数向上)
根据条件概率公式:
P(A|B) = P(AB) / P(B)
即 当B事件发生的前提下,A事件发生的概率,等于AB事件同时发生的概率除以B事件发生的概率

$$ P(3点向上 \mid 点数向上) = \frac{P(3点向上 \cdot 点数向上)}{P(点数向上)} $$

p(3点向上且点数向上) = 1/24
p(点数向上) = 6 / 24

于是 二者一除,消去了分母24,是我们想要的结果1/6。

但是,问题还没有结束,我们回到一开始的问题,解概率问题的基本流程是

!. 找到每个事件的不可拆分的最小单元,由这些事件组成的集合叫做基本事件空间,列出基本事件空间

  1. 将概率问题的中文翻译成集合运算

这里我们认为 + 符号 等价于 ∪符号, * 符号 等价于 ∩符号
比如 A发生或B发生 翻译成 A∪B = A+B
A发生且B发生 翻译成 A∩B = A*B = AB
由于集合可以有运算律,我们可以混合运算

A(B+C) = AB + AC

利用代数公式变形,我们可以把难以理解的复杂问题转化为简单问题

  1. 将集合运算带入概率函数P(),使用概率公式
    例如 P(A(B+C)) = P(AB+AC)
    此时可以带入概率加法公式,即
    p(AB+AC) = P(AB) + P(AC) -P(AB * AC)
  2. 化简,得出档答案

这个过程有什么问题呢,你会发现,我们不存在带有条件概率符号的集合运算
即如果我们把条件概率和普通集合混合运算例如 (A+B) * A|B = ?
这个结果是什么?
我们发现集合运算上,这一块是空白的

于是当我们有一个符号P(A|B)
有一个可以被算出来的答案X
却发现中间的集合运算A|B是空白的

那这些集合运算去哪儿了? 集合运算有 A并B 有A交B ,但是 没有 A|B 这个集合运算

这是本文的最后问题
是否能够定义出集合运算A|B表示为一个新集合?
同时给这个运算提供运算律

思考: 我们知道集合运算有笛卡尔积 A X B = ....

系统语音
Building 建造
Training 训练
Reparing 修理
On hold 搁置
Cancel 取消
Unit ready 单位就绪
Unit lost 单位损失
Unit promoted 单位升级
Unit repaired 单位修理好
Insufficient funds 资金不足
Low power 电量低
Construction complete 建造完成
New constraction options 新建造选项
Can not deploy here 不能在这部署
Primary building selected 主要建筑已选择
Our base is under attack 我们的基地正被攻击
Our ally is under attack 我们的盟友正被攻击
Ore miner is under attack 矿车正被攻击
Structure garrisoned 建筑物驻军
Structure abandoned 遗弃建筑物
Oil refinery captured,Acquiring additional resources 占领石油精练厂,获得额外资源
Machine shop captured,All vehicles will now auto repair 占领机器商店,所有车辆自动修理
Hospital captured,All infantry units will now auto heal 占领医院,步兵自动健康
Secret lab captured,New technology available 占领秘密实验室,可获得新技术
Building infiltrated,New technology acquire 渗入建筑(战车工厂/兵营),获得新科技
Building infiltrated,Enemy base power down 渗入建筑(电厂),敌人基地停电
Building infiltrated,Cash stolen 渗入建筑(矿厂),偷到金钱
Building infiltrated,radar sabotaged 渗入建筑(雷达),雷达被破坏
Player defeated 玩家被击败
You are victorious 你是胜利者
You have lost 你失败了
Battle control terminated 战斗控制终止
Establishing battle field control, stand by 建立战场控制,待命
Mission accomplished 任务完成
Mission failed 任务失败
reinforcements ready 增援部队(伞兵)就绪
Iron curtain ready! 铁幕就绪
Iron curtain activated! 铁幕已启动
Chrono sphere ready! 超时空传送就绪
Chrono sphere activated! 超时空传送已启动
Warning,Nuclear silo detected! 警告,侦测到核弹发射井
Warning,Nuclear missile launched! 警告,核弹已发射
Warning,Weather control device detected! 警告,侦测到天气控制器
Warning,Lightning storm created! 警告,闪电风暴已产生
Select target 选择目标

Settling in 接近中
攻击
Takin' 'em out 拿下他们
He's in my scope 他在我的射程内
He's a dead man 他是个死人了
受伤
Run for cover! 为掩护而撤!
I need support! 我需要支援!
I'm in too close! 我靠的太近了!
*超时空军团
回应
Yes, Commander 是的,指挥官
Already there 已经在那里
I'm gone 我去了
Pick a spot 挑一个地点
Without a trace 没有踪迹
攻击
They're history 他们成为历史
Deconstructing Never existed 分解中决不存在
Removing 消除中
受伤
I don't have time for this! 我没时间干这个!
Let's get outa here! 让我们离开这!
*潭雅
回应
Anytime boss 任何时候,老板
You got an order? 你得到了命令?
Where's the party? 哪有聚会?
Show me the way 告诉我方向
How 'bout some action 来一些行动,如何?
移动
I'm there 我在那里
How about a target?! 找个目标怎样?!
Moving out boss 出发,老板
I'm on it 我这就去
Shake it baby! 快点!
攻击
Cha-Ching! 爽啊!
Locked and loaded 锁定填弹完毕
Yaah Baby! 耶 宝贝儿!
*盟军车辆
回应
Destination Commander? 目的地?指挥官
Ready to roll! 准备开动!
Yes sir 是,长官
Unit reporting! 单位报到!
Vehicle ready 车辆就绪
移动
Bound forward! 前进!
Outstanding! 起程!
On our way,sir 在我们的路上,长官
High speed,low drag 高速度,低拖延
Good to go! 准备走!
Securing Position! 确定位置!
攻击
Fire zone confirmed 开火区域确认
Driver up! 传动器开动!
Closing in! 接近中!
Commencing assault! 开始袭击!
Weapon ready 武器准备好了
*入侵者战机
回应
Pilot reporting 飞行员报告
Destination? 目的地?
Channel clear 频道清晰
Aircraft reporting 飞机报告
移动
Like the wind 象风一般
Changing vector 改变航线
Thrusters engaged 推进器开动了
Willco 再联系
攻击
Instruments locked on 器械已锁定
We're goin' in.我们正在过去
We have'm on radar 我们在雷达上
Watch my six 看我的6
Ready to strike! 准备攻击!
归西
We're going down 我们正在坠落
Bail out! 跳伞!
Eject! Eject! 弹出!弹出!
*黑鹰战机
回应
Korea's finest 韩国的最好
Eagle squadron 鹰中队
Black Eagle reporting 黑鹰报告
At your service 为你服务
Standing by 待命中
移动
Calibrating airspeed 测定气流速度
In transit 正在经过
Command received 命令收到
攻击
Easy target! 简单的目标!
Gunner in position 炮手就位
归西
Let's take'm out 让我们出去
*夜鹰运兵机
回应
What's your request? 你的要求是什么?
Pick'm up,set'm down 把他们运上运下
Air transport ready 空运就绪
Need a lift? 需要空运吗?
移动
Visibility clear 能见度高
Tour underway 旅行中
Gotcha 明白
Maneuvers in progress 进行调动
攻击
LZ is hot 着陆区令人兴奋
Clearing a path 打扫道路
Fire on sight 看到就开火
*盟军战舰
回应
Standing by 待命中
Captain on the bridge 舰长在舰桥上
Navigation systems ready 航行系统就绪
Allied Ship reporting 盟军舰船报告
移动
Steady as she goes 象她行动一样稳定
Aye commander 是,指挥官
Rudder set for new heading 转舵向新航向
Main engines engaged 主引擎开动
Speed to full 全速
攻击
Battle-stations! 进入战斗岗位!
Attacking 攻击中
Enemy spotted 发现敌人

苏军单位
*动员兵
回应
Waiting orders 等待命令中
Comrad? 同志?
Conscript reporting 动员兵报告
移动
Moving out 行动中
Order received 命令收到
For the Union 为了(苏维埃)联盟
攻击
For home country 为了祖国
You are sure? 你肯定?
For mother Russia! 为了母亲俄罗斯!
受伤
Mommy! 妈妈呀!
We're being attacked! 我们正被攻击!
*苏军工程师
回应
Tools ready 工具准备好
I have the information 我知道信息
Something need fixing? 有些东西需要修理?
I know how it works 我知道它怎么工作
移动
Yes Commander! 是的,指挥官!
I will go 我就去
攻击
Checking designs 检查图纸
Examining diagrams 检验图表
*磁暴步兵
回应
Tesla suit ready! 磁暴服装穿好!
Extra crispy 非常清脆
Charging up 充电中
Electrodes ready! 电极就绪!
Checking connection 检查连接
移动
Going to source 去源头
Yes comrade 是的,同志
Surging forward 蜂拥向前
Electrician in the field 实地电工
Rubber shoes in motion 橡胶鞋运动
攻击
2,000 volts coming up 2000伏特来了
He's fried 他被油炸了
Completing circuit 完成电路中
Let the juice flow 让电流动
Commencing Shock therapy 开始电击治疗
Congratulations! 恭喜!
You've been discharged 你可以下岗了
受伤
Ground yourselves! 阵地是你们自己的!
Reinforcements! 增援!
I'm hit! 我被打了!
*防空兵
回应
Flak trooper reporting 防空兵报到
ready 就绪
Orders comrad? 命令?同志
At least I have a job 至少我有个工作
移动
I am going 我正在去
Moving out 行动中
This gun is heavy 这枪够重
攻击
Flak_attack 对空攻击
This will be messy 这会很麻烦
Clouds of death 死亡之云
Flak you 射下你
受伤
Can't see through the flak 看不到高射炮火另一头
There shooting me 那正在射击我
Help me Romanov 救我,诺曼罗夫(RA2中的苏联总理)
I'm just one man 我只是个人而已
*恐怖分子
回应
What are your conditions? 你开的条件是?
We must revolt 我们必须反抗
Need a smuggler? 需要个走私者吗?
移动
Vamos Muchachos! 走吧,小伙子们!
I go freely 我去自由了
攻击
Adios amigos! 再见,朋友!
Here's a hot papaya! 这有个热木瓜!
For the republic! 为了共和国!
Traitors must be eliminated! 叛徒必须被清除!
受伤
Take me back to Havana! 带我回哈瓦那(古巴首都)!
I've been discovered! 我被发现了!
*疯狂伊文
攻击
Happy Birthday! 生日快乐!
Here, hold this 这里,拿上这个
I lost a bomb 我丢了一个炸弹
Do you have it? 你有它吗?
Don't play with matches 别玩火柴
移动
I'm goin' 我正在去
What's over here? 这里有什么?
回应
K-BOOM! 嘣!
What's that? 那是什么?
Ivan's not home! 伊文不在家!
It's too quiet here 这里是太安静了
*辐射工兵
回应
Desolator ready 辐射炮准备就绪
Ready for melt-down 准备好去溶化
Reactor ready 反应堆就绪
Mercury rising 水银上升
移动
Find a hot spot 找一个热闹场所
Scorched Earth 土地已烧焦
Spread the Doom 散布毁灭
There goes the neighborhood 那靠近这里
It'll be a Silent Spring 这会成为寂静的春天

攻击
Tagged for extinction 指控消灭
Make it glow 让它发光
Let's heat `em up 让我们加热他们
Here comes the sun 太阳来这里
The end is near 末日临近
Let's make an oasis of death 让我们造个死亡绿洲
*尤里
回应
Psychic ready 心灵控制准备就绪
I know your thoughts 我知道你的想法
Tell me your wish 告诉我你的愿望
Your mind is clear 你的头脑很清晰
The mind is quicker than the eye 心比眼快
移动
Yes,of course 是的,当然
Predictable 可以预料
Thoughts received 想法已收到
My command is your wish 我的命令就是你的愿望
攻击
He belongs to us 他属于我们
His mind is weak 他的精神很弱
There is no resistance 这没有反抗
A new comrade joins us 一个新同志加入我们
Look deeply into my eyes 深深地看着我的眼睛
*苏军车辆
回应
Awaiting orders 等候命令
Ready comrade 准备好了,同志
Vehicle reporting 车辆报到
移动
Changing position 改变位置中
Moving 移动中
Location confirmed 地点已确认
攻击
Attacking! 攻击!
We will bury them 我们会埋葬他们
Encounting enemy 结束敌人
*自爆卡车
回应
Why don't you die 为什么你不死
I shall avenge us! 我将替我们报仇!
Let's make a delivery! 让我们去交货!
My truck is loaded! 我的卡车已装载!
移动
Watch out for the bumps 小心碰撞
As you wish 如你所愿
One way trip 单程旅行
攻击
Don't wait up for me 别停下等我
It will be a smoking crater.它将成为冒烟的弹坑
I am prepared to die! 我准备好了就义!
For my people! 为我的人民!
*基洛夫空艇
回应
Helium mix optimal 氦已最佳混合
Airship ready 空艇就绪
Acknowledged 收到
Kirov reporting 基洛夫报到
移动
Bearings set 方向设定
Maneuver props engaged 机动支持使用中
Setting new course 设定新路线
攻击
Bombardiers to your stations 轰炸者在你的位置
Closing on target 接近目标
Target acquired 目标已获取
Bombing bays ready 轰炸仓就绪
受伤
Duck and cover! 躲避和掩护
归西
She's gonna blow! 她将要漏气
We're losing altitude! 我们正在失去高度!
Mayday! Mayday! 求救!求救!
*苏军战舰
回应
Yes Commander? 什么?指挥官
Vessel ready 舰船就绪
Ship reporting 舰船报告
移动
Engines engaged 引擎使用中
Navigating 航行中
Course set 路线设定
Captain confirming 船长确认中
攻击
Close and fire! 接近并开火!
Fire at will 随意开火
Target sighted 目标已发现

给大家分享一些我操作的日常技巧
不会面面俱到,只提供常用操作
一、打字速度
百度搜索《打字高手 v8.3》,自行练习一个星期(包括数字键和特殊符号)即可。

二、快速启动程序

win+r => 键入程序名:

notepad 记事本 => crtl+s 保存;ctrl+shift+s 快速另存为
calc 计算器
c:\file 磁盘路径
chrome 谷歌浏览器 => (通常有带标签的程序) ctrl+t 新标签;ctrl+w 关闭当前标签;ctrl+d 添加书签

                                             => ctrl+加号或减号 调整页面缩放级别; ctrl+0 恢复默认缩放级别;

希望定制打开的程序,可以复制程序的快捷方式到c:\windows\system32目录下,文件名便是输入的程序名。

三、常规操作
ctrl+o 打开程序,open
ctrl+n 新建,new
ctrl+p 打印,print
ctrl+c 复制,copy
ctrl+v 粘贴,复制的旁边
ctrl+x 剪切,复制的旁边,x像剪刀
ctrl+a 全选,all

四、文本操作
ctrl+e 居中对齐
ctrl+l 左对齐,left
ctrl+r 右对齐,right
ctrl+b 文本加粗
ctrl+i 文本斜体
ctrl+] 放大文本字号(office);向右缩进(vscode);向上移动一层(photoshop)
ctrl+[ 缩小文本字号(office);向左缩进(vscode);向下移动一层(photoshop)
tab 制表符,比如现在你看到的这条文本,能够对齐是因为中间不是空格,是制表符(不过制表符有时候会出奇怪的问题)

五、shift的功能,通常是一组快捷键的反向或额外功能。例如ctrl+s是保存;ctrl+shift+s是另存为
||
\//
六、快速切换程序窗口
alt+tab 向前切换
alt+shift+tab 向后切换
ctrl+tab 向前切换
ctrl+shift+tab 向后切换

七、重命名 F2 很常用到!!

八、截图
ctrl+alt+a QQ截图
PrintScreen 截取当前画面(系统自带),需要粘贴在需要的地方
alt+PrintScreen 截取当前窗口,需要粘贴
win+shift+a Win10屏幕截图,可截取任意尺寸
如果你经常用ps,需要获取颜色代码,强烈建议你下载snipaste程序,并定制截图快捷键为你最常用的快捷键,例如QQ的ctrl+alt+a。使用该程序截图后,按c键可自动复制颜色代码。另外,该程序可以固定任意图片在屏幕顶部。

九、TAB键
如果你经常进行表单操作,一定不要忘记了使用tab键快速切换和定位光标。

其它想到再补充。

思考=>智慧
“行思坐忆”——如果要用四个字来描绘来到台湾的最大感受的话,我会选择它。来台湾的这一年,我思考了很多很多……
这是我第一次远离家乡,踏上一块陌生的土地,感受着这儿与众不同的另类的空气芬芳,感受着台北这座陌生的城市的独特气息。
我起初是坐船过来的,后来改坐了飞机。于是在这一年,我生平第一次感受到了汪洋地浩瀚和蓝天地广阔。我永远也忘不掉第一次在一望无际的大海里,怀着远离家乡的惆怅,和还未到达的新地方的迷茫。人只要看到大海,就会感觉到自身的渺小,那起伏的海浪,宛如大海的呼吸,时而平缓,时而急促,好似在谱写人生跌宕起伏的乐章……
后来上了岸,到了学校好一阵子,好好欣赏了一趟这座城市,则又是另一番感受了。“安静、详和”是我对这儿最大的感受。我从未在家乡的哪个地方像这里这般宁静。这份宁静倒不是来自于这儿满满的人文气息,而是路边随处可见栖息在一旁的动物们——它们懒洋洋地躺在那里,或是悠闲地坐着,也不惧人,比起家乡动物们对路过地行人投来警惕和惊惧的目光,它们的目光却洋溢着安详,仿若在微笑。
这块陌生的地方分外友善,无论是可爱的动物们,还是商店里在我看来礼貌地过分的店员,结账前后都热情地向你表达谢意。人与自然恰到好处地交织在一起,其乐融融。
没有焦躁的匆忙的宁静的地方,能给人带来愉悦的心情欣赏这儿的美,却更提供一个令人静心思考的场所。“学而不思则罔,思而不学则殆。”,思考和学习是并行的,有这么一个迸发人的思维的场所,怎么能够不学到一些东西呢?
思考了很多很多,也学到了很多很多。
我虽然报的是广告专业,但是同时受过文理科教育的我,除了对人文的景仰之外,还怀着对理性的憧憬。当我得知文化大学可以自由选专业的时候,我毫不犹豫地额外报《Linux系统运维》、《微积分》、《网际网络技术》、《Java程序语言》等多门选修课。“你为什么选这么多课?”每当同学这样问我的时候,我哑然,我只能简单地回答,“因为喜欢”。很遗憾,我没有办法向他们诠释理性殿堂所刻画的绝世美景。
在这儿,你可以在古朴的人文气息中,自由地翱翔于理性的殿堂,这就宛如一幅绝美地画卷,我心目中的“文”和“理”,从未像现在这般水乳交融——学“理”使人精密,学“文”使人深邃。而未来的发展,离不开理性。因为当下大数据、人工智能的发展,令我们跨入了一个崭新的时代。我们此前也从未像现在这般,将计算机工具用地如此炉火纯青。各行各业都离不开它的身影。而理性殿堂的核心学问——数学,也更显得尤为重要。闲暇的时候,我会躺在床上,让大脑归纳整个数学体系,从最纯粹的数学概念“数”的开始,数论,是一切的源头,再到后面的“代数”。“几何学”的发展,将“数”和“形”美妙地融合在了一起,这个时候我们发现我们有办法去理解这个世界蕴含的奥妙——比如自然界中无处不在的“黄金比”、比如气候节气的变化。好奇心促使着人们不断认识和改造世界,于是在数学工具的帮助下,1686年《自然哲学的数学原理》——经典物理学诞生了。为了了解一些一般规律,我们借助了“函数”模型,来刻画一些动态变化的东西。此后为了生产生活的需要,二维几何被延伸成三维几何,来研究空间中物体的联系与变化,再到后来我们也开始好奇N维世界的样貌。“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海”——积累的思想,触动了我们对“微积分”学的研究,微小的东西不断积累,总会汇聚成很大的东西;很大的东西被无限细分,就变成了小到令人震撼的事物。这便是“微分”、和“积分”。圆形是很奇妙的事物,地球的截面是近圆形的、太阳系是圆周运动的、分子内部也是圆周运动的。而正是这个奇妙的图形,我们无法准确得知它的周长和半径的比例关系,而圆周率Π就此诞生,来帮助我们研究这个神秘的图形,而研究它的面积,我们也运用上了“积分”的思想。自然界中,声音是无处不在的东西,后来我们得知声音是“波”也是“粒子”,由震动产生并由震动传递,悦耳的声音总是令人愉快的,于是我们开始研究声音的规律,以440HZ震动频率的声音为基础,它的两倍的震动频率的880HZ的声音,在人耳听起来与440HZ频率的声音有奇妙的关联,它们听起来似乎一样,又有区别,于是我们以2倍为一个周期,将其12等分,每份和前一份的比值为,这样,人耳可分辨的声音便在频率上有了数学的对应关系,这是一个以440HZ为首项,公比为的等比数列,其产生的每一个频率的声音,都对应着音乐里的乐音,于此诞生了《十二平均律》,而440HZ的这个整数频率,也是音乐里音名为A,唱名为“啦”,简谱计为“6”的音符。数学和音乐,也产生了连结的纽带……于是我们又开始研究按着固定规律变化的数的规律,这便是“数列”。为了研究生活中一些不确定事情发生的可能性,我们学习“概率”;而“三角函数”和“极坐标”也给人们的航海等事业提供了许多帮助……
……这个奇妙的世界还有许多值得我们探索和发现的地方,很高兴在这个宁静、安适的岛上,我的所有知识串联了起来,这或许便是我最大的收获了吧。我学习了很多很多,也思考了很多很多。